L’expérience
Au XVIIe siècle, à la cour de Louis XIV, le chevalier de Méré était passionné de jeux. Il avait remarqué qu'en lançant quatre dés, on obtenait au moins un six dans plus de la moitié des cas.
Il a soumis le problème à Blaise Pascal:
"Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un six lors du lancer de quatre dés?"
Aspect expérimental
- Nous avons effectué 50 séries de quatre lancers de dé et nous avons obtenu au moins un six dans 32 cas sur 50.
D'où une fréquence de 0,64.
-Grâce au tableur, nous avons effectué 5000 séries de quatre lancers, et nous avons obtenu 3377 séries où il y a au moins un six.
La fréquence est donc ici de 0,52.
-Grâce à un programme informatique écrit en Javascript, nous avons effectué une simulation de 100 000 séries de quatre lancers, et nous avons obtenu 51 634 séries où il y a au moins un six.
La fréquence d'obtenir au moins un six est ici d'environ 0,516.
Aspect théorique
Il est plus facile de calculer la probabilité de l'événement contraire : "N'obtenir aucun six lors du lancer de quatre dés".
Grace à un arbre pondéré, cette probabilité vaut:
Donc la probabilité cherchée est: 
.
Remarque: L'expérience est bien concordante avec la théorie sauf dans le cas des lancers de dé manuels. Ceci s'explique par le nombre trop faible de lancers.
Rebecca Bajazet, Thibaut Barbier, Ludovic Ducher, Claire Federspiel, Tiphaine Fargeix, Sandrine Gauthier, Mathilde Kheng, Jean Michalland, Raphaël Morvillier, Lara Perraud, Guillaume Rouvet, Alexis Thual
2de 4 - Année 2009/2010
Professeur : Dominique Sauzet